gov-civil-vilareal.ptPor que temos dias bissextos?
>Nota 1 : Amanhã é dia bissexto! 29 de fevereiro de 2020. E não sou nada senão frugal (ou pelo menos um pouco preguiçoso): este artigo é uma versão ligeiramente editada do mesmo que postei em 2008, 2012 e 2016. Você pode notar um padrão. Espero continuar a fazê-lo até 2200, por razões que se tornarão aparentes à medida que você ler, presumindo que ainda estou vivo e não preso em uma cápsula de estase em algum lugar.
Nota 2 : Este post contém matemática. Bastante. Mas é realmente apenas aritmética; decimais e multiplicação. Se você for um numerófobo, pule para o final, mas terá que confiar em mim nos números.
Se você é um numerófilo e um pedante, então pode se preocupar com meu tratamento um tanto desdenhoso de dígitos significativos abaixo. Mas, neste caso, a mantissa (os números coletados à direita da vírgula decimal) é o que é importante, já que são elas que causam todo o luto do dia bissexto em primeiro lugar. Se eu levasse isso longe demais, tornaria toda essa bagunça um pouco mais confusa, então mantive todos os números com quatro casas decimais (a menos que terminassem em 0) e ignorei sigfigs. Sim, isso leva a alguns erros de arredondamento e reconheço que, de uma forma ou de outra, isso é ironicamente parte de todo o problema do dia bissexto em primeiro lugar. Felizmente, no entanto, ao longo do tempo que estamos conversando aqui, eles realmente não importam muito.
OK pronto? Vamos fazer algumas contas!
Quando eu era criança, eu tinha um amigo que fazia aniversário no dia 29 de fevereiro. Eu costumava zombar dele, dizendo que ele tinha apenas 3 anos e que ele se continha visivelmente para não me dar um soco. Evidentemente, ele ouvia muito essa piada.
Claro, ele tinha realmente 12 anos. Mas, como 29 de fevereiro é um dia bissexto, só acontece uma vez a cada quatro anos.
Mas Por quê o dia bissexto é apenas um evento quadrienal?
Por que é alguma coisa? Porque astronomia!
OK, talvez eu seja tendencioso, mas neste caso é verdade. Temos duas unidades básicas de tempo: o dia e o ano. De todas as medições diárias que usamos, essas são as únicas duas baseadas em eventos físicos concretos: o tempo que leva para a Terra girar uma vez em seu eixo e o tempo que leva para a Terra girar em torno do Sol. Todas as outras unidades de tempo que usamos (segundo, hora, semana, mês) são bastante arbitrárias. Conveniente, mas não é definido por eventos independentes e não arbitrários*.
simon contra la agenda del homo sapiens
Demora cerca de 365 dias para a Terra orbitar o Sol uma vez. Se isso fosse exatamente 365 dias, estaríamos prontos! Nossos calendários seriam os mesmos todos os anos, e não haveria preocupações.
Mas não é assim que as coisas são. A duração do dia e do ano não são múltiplos exatos; eles não se dividem uniformemente. Na verdade, existem cerca de 365,25 dias em um ano. Essa fração extra é crítica; faz sentido. Todo ano, nosso calendário está atrasado em cerca de um quarto de dia, 6 horas extras apenas sentado ali, sobrando.
Após um ano, o calendário está incorreto em 1/4 de um dia. Depois de dois anos, é meio dia de folga, então 3/4, então, após quatro anos, o calendário está errado por quase um dia inteiro:
4 anos a 365 (calendário) dias / ano = 1460 dias , mas
4 anos a 365,25 dias (físicos) / ano = 1461 dias .
Então, depois de quatro anos, o calendário é atrás por um dia. A Terra girou mais uma vez nesses quatro anos e precisamos compensar isso. Portanto, para equilibrar o calendário novamente, adicionamos esse dia novamente a cada quatro anos. Fevereiro é o mês mais curto (devido a alguns Travessuras cesarianas ), então vamos manter o dia lá, chamá-lo de 29 de fevereiro - dia bissexto - e todos ficarão felizes.
E é por isso que temos o dia bissexto a cada quatro anos. Feito e feito.
Exceto não tanto. Eu menti para você antes (bem, não realmente, mas vá comigo aqui). O ano não é exatamente 365,25 dias longos . Se fosse, a cada quatro anos o calendário alcançaria a rotação real da Terra e estaríamos bem.
Mas não é, e é aí que começa a diversão.
Pessoalmente, não acho que seja tão ruim. Crédito: A Internet ; afinal é um meme
Nosso dia oficial tem 86.400 segundos de duração. Não vou entrar em detalhes sobre a duração do ano em si ( você torce seu cérebro em nós lendo sobre isso se quiser ), mas o ano que usamos agora é chamado de Ano Tropical e tem 365,2422 dias de duração . Isso não é exato, mas vamos arredondar para quatro casas decimais para evitar que nossos cérebros derretam.
Obviamente, 365,2422 é um pouco menos que 365,25 (cerca de 11 minutos). Isso pouco importa, certo?
Na verdade, sim, é verdade. Com o tempo, até mesmo essa pequena parte aumenta. Depois de quatro anos, por exemplo, não temos 1461 dias físicos, nós temos
4 anos a 365,2422 dias / ano (tropical) = 1460,9688 dias .
Isso significa que quando adicionamos um dia inteiro a cada quatro anos, estamos adicionando muito! É bem parecido, com certeza, mas quando adicionamos um dia inteiro ao calendário a cada quatro anos, em vez de 0,9688 dias, ele ainda está desativado.
Onde isso nos deixa? Bem, estamos mais perto, mas ainda não exatamente no dinheiro; ainda é apenas um fio de cabelo fora de sintonia. Desta vez, o calendário é à frente da rotação física da Terra. Vamos ver o quanto mais à frente.
Bem, adicionamos um dia inteiro em vez de 0,9688 dias, o que é uma diferença de 0,0312 dias . Isso é 0,7488 horas, que é muito perto de 45 minutos.
Isso não é grande coisa, mas você pode ver que eventualmente teremos problemas novamente. O calendário ganha 45 minutos a cada quatro anos. Depois de termos 32 anos bissextos (o que é 4 x 32 = 128 anos de calendário), estaremos atrasados um dia novamente, porque 32 x 0,0312 dias é muito próximo de um dia inteiro! Ele está desligado por apenas alguns minutos, o que é muito bom.
Portanto, precisamos ajustar nosso calendário novamente. Poderíamos simplesmente pular o dia bissexto de um ano em cada 128 e o calendário ficaria muito próximo da precisão. Mas isso é uma dor. Quem se lembra de um intervalo de 128 anos?
Em vez disso, decidiu-se deixar de lado um dia bissexto a cada 100 anos, que é mais fácil de controlar. Portanto, a cada século, podemos pular o dia bissexto para manter o calendário mais próximo do que a Terra está fazendo, e todos ficarão felizes.
Exceto ainda há ainda um problema. Como fazemos isso a cada 100 anos, ainda não estamos fazendo os ajustes certos. Adicionamos 0,0312 dias em 25 vezes, não 32 vezes, e isso não é suficiente.
Para ser preciso, depois de um século, o calendário estará adiantado em
25 x 0,0312 dias = 0,7800 dias .
Isso é quase um dia inteiro. Claro, vendo o que já passamos, você perdoaria seu pressentimento de que isso não funcionará perfeitamente. E você estaria certo. Nós vamos chegar a isso.
Mas primeiro, aqui está outra maneira de pensar sobre tudo isso que vou acrescentar apenas para verificar a matemática. Depois de 100 anos, teremos 25 anos bissextos e 75 anos não bissextos. Isso é um total de
(25 anos bissextos x 366 dias / ano bissexto) + (75 anos x 365 dias / ano) = 36.525 dias corridos .
Mas, na realidade, tivemos 100 anos de 365,2422 dias, ou 36.524,22 dias. Então agora estamos
36.525 - 36524,22 = 0,78 dias
que, dentro dos erros de arredondamento, é o mesmo número que obtive acima. Uau. A matemática funciona. (duh)
A fase da Lua em 29 de fevereiro de 2020. Por quê? Porque é bonito, e achei que seria uma boa pausa na matemática. Crédito: Estúdio de Visualização Científica da NASA
Onde eu estava? Oh, certo. Então, depois de 100 anos, o calendário ganhou mais de 3/4 de um dia no número físico de dias em um ano, quando adicionamos um dia inteiro a cada quatro anos. Isso significa que temos que parar o calendário e deixar a rotação da Terra acompanhar. Para fazer isso, uma vez por século nós não adicione em um dia bissexto.
Para simplificar (porque precisamos de yegads), só fazemos isso em anos divisíveis por 100. Portanto, os anos 1700, 1800 e 1900 foram não anos bissextos. Não adicionamos um dia extra, e o calendário ficou muito mais próximo da realidade.
Mas observe, ele diz rindo maldosamente, que eu não mencionei o ano 2000. Por que não?
Porque, como eu disse há pouco, mesmo essa etapa mais recente não é o suficiente. Lembre-se, depois de 100 anos, o calendário ainda não está totalmente errado. Está adiantado em 0,7800 dias. Portanto, quando subtraímos um dia por não termos ano bissexto a cada século, estamos supercompensando; estamos subtraindo muito . Eram atrás agora, por
1 - 0,7800 dias = 0,2200 dias .
Arg! Portanto, a cada 100 anos, o calendário atrasa 0,22 dias. Se você está à minha frente aqui (e realmente, eu mal consigo me acompanhar neste ponto), você pode dizer 'Ei! Esse número, se multiplicado por 5, é muito próximo de um dia inteiro! Portanto, devemos colocar o dia bissexto de volta em a cada 500 anos, e então o calendário estará muito perto de acertar novamente! '
O que posso dizer? Você é claramente muito inteligente e um pensador lógico. Infelizmente, as pessoas responsáveis pelos calendários não são você. Eles seguiram um caminho diferente.
Como? Em vez de adicionar um dia bissexto a cada 500 anos, eles decidiram adicioná-lo a cada 400 anos! Por quê? Bem, em geral, se houver uma maneira mais difícil de fazer algo, é assim que será feito. Não tenho uma resposta melhor do que essa, mas parece ser verdade com bastante frequência.
Então, depois de 400 anos, bagunçamos o calendário em 0,22 dias quatro vezes (uma vez a cada 100 anos durante 400 anos), e depois de quatro séculos o calendário está atrasado em
4 x 0,22 dias = 0,88 dias .
Isso é quase um dia inteiro, então vamos continuar com isso. Isso significa que a cada 400 anos podemos adicionar 29 de fevereiro magicamente de volta ao calendário e, mais uma vez, o calendário está um pouco mais perto de ser preciso.
Para verificar, vamos fazer a matemática novamente de uma maneira diferente. Até fevereiro do ano passado em um ciclo de 400 anos, tivemos 303 anos não bissextos e 96 anos bissextos (lembre-se, não estamos contando o 400º ano ainda).
(96 anos bissextos x 366 dias / ano bissexto) + (303 anos x 365 dias / ano) = 145.731 dias corridos .
Se não fizermos do 400º ano um ano bissexto, adicionaremos mais 365 dias para obter um total de 146.096 dias.
Mas nós realmente tivemos
400 x 365,2422 dias = 146.096,88 dias .
Então eu estava certo! Depois de 400 anos, estamos atrasados em 0,88 dias, então quebramos a regra de 'a cada 100 anos' para adicionar em um dia inteiro a cada 400 anos, e o calendário está muito mais perto de estar dentro do prazo.
Podemos ver que o restante é de 0,88 dias, o que confere com o cálculo anterior, portanto, estou confiante de que fiz isso da maneira certa. (ufa)
Se você prefere gráficos e minha voz dizendo tudo isso, assista a este vídeo.
Mas eu não posso deixar isso passar. Devo ressaltar que mesmo depois de tudo isso, o calendário ainda não completamente preciso neste ponto, porque agora estamos à frente novamente. Adicionamos um dia inteiro a cada 400 anos, quando deveríamos ter adicionado apenas 0,88 dias, então estamos na frente agora
1 - 0,88 dias = 0,12 dias .
O engraçado é que ninguém se preocupa com isso . Não existe uma regra oficial para dias bissextos com ciclos maiores que 400 anos. Eu acho isso extremamente irônico, porque se dermos mais um passo, podemos fazer o calendário extremamente exato. Como?
O valor que perdemos a cada 400 anos é quase exatamente 1/8 de um dia! Depois de 3.200 anos, tivemos 8 desses ciclos de 400 anos, então estamos à frente
8 x 0,12 dias = 0,96 dias .
Se deixássemos o dia bissexto nos calendários novamente a cada 3.200 anos, ficaríamos apenas 0,04 dias atrasados! Isso é muito melhor do que qualquer outro ajuste que fizemos até agora (é bom para menos de um minuto). Não acredito que paramos de fazer correções no ciclo de 400 anos.
Mas, ainda assim, terminamos! Agora podemos, finalmente , veja como funciona a regra do ano bissexto.
O que fazer para descobrir se é um ano bissexto ou não:
Adicionamos um dia bissexto a cada 4 anos, exceto a cada 100 anos, exceto a cada 400 anos.
los corazones salvajes no se pueden romper
Em outras palavras...
Se o ano for divisível por 4, é um ano bissexto, A NÃO SER QUE
também é divisível por 100, então é não um ano bissexto, A MENOS QUE
o ano é divisível por 400, então é um ano bissexto.
Portanto, 1996 foi um ano bissexto, mas 1997, 1998 e 1999 não. 2000 foi um ano bissexto, porque embora seja divisível por 100, é tb divisível por 400.
1700, 1800 e 1900 não foram anos bissextos, mas 2000 foram. 2100 não será, nem 2200, nem 2300. Mas 2400 serão.
Toda essa coisa de 400 anos foi iniciada no ano de 1582 pelo Papa Gregório XIII. Isso é próximo o suficiente do ano 1600 (que foi um ano bissexto!), Então, em meu livro, o ano 4800 deveria não ser um ano bissexto, e então o calendário estará errado por menos de um minuto em comparação com a rotação da Terra. Isso é impressionante.
Mas quem me escuta? Se você chegou até aqui sem fritar o cérebro, então eu acho vocês Me escute. Tudo isso é divertido, na minha opinião, e se você ainda está comigo aqui, então sabe tanto sobre anos bissextos quanto eu.
O que provavelmente é demais. Tudo o que você realmente precisa saber é que este ano, 2020, é um ano bissexto e teremos muito mais por algum tempo. Você pode passar pela minha matemática e me checar se quiser ...
Ou você pode simplesmente acreditar em mim. Chame isso de um ato de fé.
*Sim, o mês é baseado nos ciclos da Lua, mas não há uma definição real para 'mês'; que é uma das razões pelas quais eles estão em todo o lugar em termos de comprimento.
